Если гражданин России имеет в Грузии в банке вклад под проценты надо ли будет оплатить налог с дохода в Грузии?

Да.

Да. В Грузии нужно платить налог со всех доходов, которые вы получаете на территории Грузии.

Если случай простой (физлицо размещает свои деньги на депозит в банке), то физлицу налог платить не нужно.

Неполная выдержка из Налогового Кодекса Грузии (актуально на момент публикации):

Статья 9. Экономическая деятельность
1. Экономической деятельностью признается любая деятельность, осуществляемая в целях получения дохода или компенсации, независимо от результатов такой деятельности, если настоящим Кодексом не предусмотрено иное. (14.07.2020 N6817, ввести в действие с 1 января 2021 года.)

2. К экономической деятельности не относятся:
а) деятельность органов государственной власти, национальных регулирующих органов и органов
муниципалитета, непосредственно связанная с выполнением функций, которыми они наделены
законодательством Грузии, кроме оказания платных услуг на основании договора; (15.07.2020 N6942)
б) благотворительная деятельность;
в) религиозная деятельность;
г) работа по найму;
д) размещение физическими лицами денежных средств на депозитах и во вкладах в банковских
учреждениях и других кредитных учреждениях; (22.02.2023 N2626, ввести в действие с 1 июля 2023 года.)