Собираюсь квартиру снимать в Армении напрямую у собственника и не знаю какие подводные камни могут быть во всем этом процессе.

В идеале заключать договор у нотариуса, так легче потом оформить регистрацию. Если собственник не хочет, то хотя бы на двух языках. Читайте внимательно и просите прописать все условия по оплате, коммуналке, возврату залога, проживающим и ремонту техники. За основу возьмите какой-нибудь хороший российский договор из интернета. Но не факт, что собственник со всеми Вашими условиями согласится. Тут, как говорится, дипломатия и компромисс