Будет ли работать американский айфон на территории Узбекистана?

Да, американский iPhone будет работать в Узбекистане, если он разблокирован (не привязан к оператору). Просто вставляете SIM-карту местного оператора, регистрируете IMEI, и всё будет нормально. Современные iPhone поддерживают все необходимые сети, так что проблем быть не должно.