Дано: перелёт по России, вылет из Пулково.

Да, вам нужно получить сертификат в гос вет клинике, который потом вы обменяете на международный сертификат в аэропорту

Можно перед вылетом, максимально близко к дате, со справкой из госветклиники, получить сертификат в Ветконтроле на Морвокзале (вход справа от центрального входа) или на Финбане. Но не знаю как сейчас работает такой пункт на Финбане

Учитывая, что это СПб, категорически рекомендую посетить государственную ветклинику и поставить в паспорт отметку о клиническом состоянии питомца.

Ни в коем случае не в день вылета!!! За сутки до вылета!! Иначе ветконтроль Пулково вас просто развернет. Едете с животным, накануне.