Подскажите, про перевозку собаки из Москвы в Белград, как зарегистрировать собаку на рейс? И есть ли другие способы кроме как самолетом?

Забронировать или зарегистрировать?

Если забронировать то вы звоните в авиакомпанию и если есть ‘Квота’ то вам подтверждают письменно бронь.

Если зарегистрировать то это происходит только в аэропорту , и только после прохождения осмотра в Россельхознадзоре, именно они и выдают посадочный талон. (по крайней мере в Санкт-Петербурге в аэропорту Пулково было именно так)

Если летите Air Serbia, то бронь места производится только через колл-центр, насколько помню, животное в салон стоило 100€. Алгоритм: выбираете нужный рейс, звоните в колл-центр и уточняете, есть ли свободные места для перевозки животного в салоне, если да, то можно купить билет онлайн и заново позвонить. Либо в Сербии можно по телефону сразу забронировать и оплатить по телефону (там надо продиктовать будет данные карты). Далее получаете подтверждение на e-mail.

Именно регистрация на самолет только в аэропорту, с животными онлайн нельзя, тк там можно сидеть только на определенных местах с животным

Много летали мало ли поможет. Если на сайте нет функции добавить животное. То только звонок и попросить забронировать место для собаки именно в салоне. Могут миксовать даты что вот на такой то день свободно..с животным именно. Ну и все. За 2 дня или сколько там справку..ну далее наверное все знаете.