Подскажите как бюджетно переночевать в аэропорту или рядом?

Транзитная гостиница в аэропорту в терминале 2. Она в "чистой" зоне. Посмотрите на сайте аэропорта - они там указаны. По моему там можно бронировать блоками по 4-6 часов, но лучше узнать непосредственно в гостинице.

С большой долей вероятности дешевле обойдется ночь в отеле рядом со станцией метро. Посмотрите Mi, V bencoolen и т.п. Отели в транзитной зоне обычно бессовестно дорогие, а у вас пооноценная ночь и утром на метро вполне успеете в аэропорт.