Подскажите, я рожаю в Аргентине, к нам в Аргентину приезжает мама, есть ли смысл ( и возможно ли это)

Через консульство тут. В РФ нужны будут российские паспорта родителей чтобы штамп поставить) соответственно ваше присутствие. По ген.доверенности это не сделать в 99% случаях. Может локально где -то, кому-то везло...