Собираюсь на неделю в Алматы, подскажите, пожалуйста, как обстоят дела в Казахстане с мобильной связью МТС ?

Купите местную симку лучше, они недорогие и на них есть небольшое количество бесплатных гигов. Тут же пополните на небольшую сумму (какой-нибудь минимальный тариф билайн или теле-2). Роуминг дорого.

Если нужен интернет, то возьмите esim

У МТС роуминг запредельный особенно если нужен интернет, вроде 260 руб. За сутки. По приезду купи лучше местную.

МТС с опцией работет. Звоните в тех поддержку с другого номера, просите подключить услуга «Легкий роуминг и международный доступ» позволяет пользоваться мобильным телефоном в поездках за пределами России. Подключение услуги бесплатное, абонентская плата отсутствует. Нужна на МТС эта опция!!