Планирую по испанскому шенгену прилететь из Испании в Варшаву. Есть ли какие-то проверки в аэропорту, могут ли быть проблемы?

Шенген на то и шенген, что дает возможность находиться в любой стране шенгенского соглашения.

Нет, проверок в аэропорту минимум (ни разу не сталкивался пока), но даже если проверят паспорт, ничего не скажут, если шенген действует

Да, можно, 3 недели назад так прилетала мама и не было проверок никаких, контроля паспортного не было

на проверку можно нарваться если не повезет, но скорее всего дело ограничится парой стандартных вопросов