Подскажите пожалуйста какие правила к посещению кафедрального собора св. Григория? Такие же как и во всех храмах?

Никаких особых правил, кроме уважения. Возможно, там даже есть женские платки при входе, но я заметила, что здесь платкам придают меньше значения. Если хотите оказать полное уважение- выходите из храма лицом к храму, то есть спиной вперёд (ну, не навернитесь при этом ). По моим наблюдениям это важнее, чем платки. Ну и в шортах не желательно.