Пограничники в аэропорту Тбилиси обращаются по-русски, если видят, что перед ним россиянин ?

В большинстве случаев да

На моём примере - пограничники молчали. А уже в самом аэропорту сотрудники на вопросы не отвечали, на ростовском рейсе прибывал, видимо поэтому.

Русская речь началась с таксистов.

Не все знают русский язык, но в аэропорту большинство. Ко мне вроде на русском обратились после предъявления паспорта)

Да, во всяком случае со мной. Общаются, это громко сказано: добрый вечер - добро пожаловать в Грузию. Вот и все общение. Ах да, ещё попросили встать напротив камеры для фотографии.