Подходит к завершению контракт аренды квартиры, хозяйка квартиры не против продлить, каки наши дальнейшие действия?

Вам надо новый договор оформить, у нотариуса (с хозяйкой конечено). Если собираетесь там жить долго, то лучше бессрочный, тогда не потребуется перезаключать его каждый год.