Подскажите пожалуйста, как получить Россиянке армянскую дебетовую карту, если нет прописки и трудового договора? Возможно ли это вообще?

Попробуйте в Арарат банке предъявить выписки с российских счетов, договор аренды и указать в анкете, что переехали и собираетесь перевести активы в Армению. Может и получится, особенно, если откроете депозит.

Да, с договором аренды и соцкартой. Без - не знаю

В Юнибанке паспорт +НДФЛ или выписки со счетов в росбанках