Получение шенгена в Армении, через какое время после первого отказа имеет смысл снова подаваться? И вообще, есть ли кейсы, что после первого отказа потом дают?

Да, успешных кейсов после отказа много. По срокам кто как, у нас просто отпуск так просто не перенесешь, поэтому срок большой прошёл, до нового отпуска так сказать..