Я же все правильно понимаю, по Грузии можно передвигаться на российском авто с нашими правами, но нужно оформить перед выездом страховку?

Да, передвигаться можно

Каждые 3 месяца только если я правильно помню нужно выезжать-въезжать, либо временно повесить грузинские номера, сдав свои рф на хранение

Не только перед выездом нужна страховка. При передвижении по Грузии она тоже должна быть. Могут проверить и оштрафовать, а если будете виновником дтп, то придется еще возмещать ущерб из своего кармана.