Подскажите пожалуйста, возможно кто знает есть ли возможность продлить пребывание более 180 дней в Армении ?

Да, три простых варианта:

1. Сделать визаран в Грузию (по заграну) или в Казахстан (можно без заграна)

2. Сделать прописку по месту жительства.

3. Ничего не делать, а при выезде заплатить штраф.

Ну и сложный вариант - делать ВНЖ.

Не надо ничего продлевать , живи сколько хочешь потом когда уезжать будешь заплатишь штраф или запрет на въезд на 1 год ... Это уже на выбор даётся вам

Границу с грузией пересеките