Подскажите пожалуйста можно ли на основании свидетельства о рождении восстановить паспорт гражданин Украины в Минске?

Не знаю точно насчет украинского, но вообще СОР не подтверждает наличия у Вас того или иного гражданства.

Насколько я знаю существуют определенные процедуры подтверждения гражданства.

При условии, что у вас есть гражданство Украины восстановить паспорт можно. Но скорее всего в вашем случае в Украине только

Вы пишете восстановить - значит, украинский паспорт у вас был, так? Если он не давным-давно просрочен, то можно в посольство обратиться за временным "белым паспортом" (Посвідчення особи на повернення в Україну), он действует обычно месяц. Внутренними паспортами в посольствах не занимаются. Загранпаспорт вне Украины мужчине не выдадут.