Взял два билета в будву, показал билет водителю, он не забрал их ничего не сделал с ними, это нормально? объясните как тут работает транспорт

А что вы ожидали, что он с ними должен делать? Если он вас в автобус посадил, то свою задачу билеты выполнили ))

Некоторые билеты имеют отрывную часть, некоторые нет. Если в автобус Вас впустили, значит билет на него. В любом случае, не выкидывайте билеты до конца поездки (это и в самих билетах написано).