Буду две недели в Бишкеке. Возможно ли открыть банковскую карту для путешествий с пополнением из России. В каком банке это лучше сделать. Нужна ли регистрация?

Возможно. Без регистрации только в одном банке - в Бакай-банке; лучше сделать регистрацию (около 2 тыс) и открыть счета в двух банках. Ситуация всегда меняется; только один банк - это может быть неудобным.