В сентябре лечу в Берлин, на 2 недели Берлин и 2 недели Дрезден, подскажите, что посмотреть и куда сходить?

Обойти исторический центр и пару кварталов в neustadt это не займет много времени. Церкви, в большинстве своем, как голуби - если увидел одного, считай что увидел всех. Но из Дрездена можно на пароходике сгонять в Пирну и Майсен (гляньте видосы Ульриха по ним), а также на Бастай - просто пройти 1-2 маршрута по горам.

Берлин:

Если вдруг найдёте свободное местечко в рейхстаг (бендестаг) на свои даты - получится отлично и бесплатно провести пару часов.

Сначала экскурсия на английском по зданию, а потом аудио гид на русском по куполу.

Museum für Naturkunde приятный.

Ну и много пеших прогулок.

В гугле/яндексе куча гайдов по ним.

Дрезден:

Также можно кучу времени потратить на пешие прогулки.

Исторический центр быстро обойдете, но будет приятно.

Dresden Zwinger.

Dresden Transport Museum.

(Verkehrsmuseum Dresden) - классное место для любителей транспорта и техники.

Dresden Panometer.

(Panometer Dresden) - панорама старого дрездена - залипалово.

Плюс и там, и там есть зоопарки.

Вполне себе приятные.

Зависит от предпочтений Ваших, от прогулок до музеев. Вечером в Берлине красивый вид на бранденбургские ворота, музейный остров -интересно. Есть бесплатные экскурсии. В Потсдаме есть Дворец Сан-Суси -красивый. Посетить пабы, поесть мясо там, колбаски вкусные. В Дрездене все едут в Цвингер первым делом)Терраса Брюля, мост Бастай и куча красивых церквей там