Смогу провезти из России в Эстонию дедов старый фотоаппарат и бабушкину пару чашек с блюдцами или отнимут?

Ну тут зависит, извините. Например, посуда двадцатых годов двадцатого века - вполне себе может быть антиквариатом, хоть и вещи личного пользования. Но в общем случае, скорее всего да, выпустят.

@Yury: Спасибо