Можно провести 5тыс долларов в Японию? Проблем не будет ?

До 100 0000 йен в любой валюте

Где-то 6к долларов? (курс проверьте)

Выше суммы, нужно декларировать.

На всякий случай укажите при въезде. Если при возвращении останется сумма, превышающая 700 долларов, а таможня спросит откуда, предъявите бумагу на въезд. Мой знакомый не указал сумму в пару тысяч баксов и с ними же возвращался. Пришлось объяснять, что он их ввёз. Пропустили.