Подскажите пожалуйста. если мне поставили срок уехать из страны в течение 10 ти дней. если достану справку о том что лежу в больнице они могу мне поставить депорт при выезде

Зависит от кол ва дней просрочки.

Если дни будут соответствовать - да.

про запрет

вряд ли справка поможет.

она объяснит только то, почему в нужный срок на икамет не подались, и никак не объяснит, почему не подались на него