Нахожусь в Тбилиси. К дворнику машины бумажка была закреплена, заметил, когда на трассе улетела бумажка, может ли быть это штрафом, закрепляют ли под дворник машины?

Да, штраф за парковку обычно так прикрепляют.

Проверьте на сайте parking Tbilisi gov ge или в приложении парковки, если оно у вас стоит

Номер машины пишете и с rus и без, они номера по-разному набирают обычно (конечно если машина на ру номерах)