Подскажите при въезде в Беларусь на свидетельстве о рождении детей должна стоять красная печать о гражданстве РФ?

Должна, но по факту при пересечении на машине, никто ничего не смотрит. Авиа и ЖД, как я понимаю, пропускают без печати. Ну лучше иметь печать, в любом случае она будет в дальнейшем нужна.