Может кто-то летал из Минска в Болгарию( Софию) и может подсказать, как удобнее всего, какими авиалиниями это сделать?

Да через Турцию или Грузию. Но минимум одна пересадка, разумеется

Надо в Aviasales посмотреть варианты.

До Сербии, а там - автобусом.