Скажите, пожалуйста, а с России нужна справка о наличии армянского гражданства.

Нужен внутренний паспорт РФ, по которому подавались на гражданство. По нему найдут Ваши данные. Ну и не помешает ещё SMS где указана дата присвоения и номер самого Указа. Так же ещё для подачи понадобится загранпаспорт РФ и военный билет если возраст до 55 лет.

Нет. У вас на всякий случай должны быть данные указа президента РА (но не обязательно).