Как мне взять справку от психиатра, за три года я уже потерял гражданство Казахстана, я сейчас гражданин России?

Не понятно за какой период вам нужна справка...

Видится, что должно быть официальное заявление ГВ лечащего учреждения РФ в адрес ГВ РК, где находились на лечении/учёте.

Вам лично могут и не выдать...