Я про Свияжск, а можно ли там жилье снять?

В жилом секторе вряд ли. По-моему, там есть гостиницы при храмам. Насколько они доступны, не подскажу.

На Авито есть варианты, кварты и домик

Здравствуйте)) да, можно))