Подскажите, пожалуйста, нужна ли красная печать в свидетельстве о рождении, при пересечении границы в Абхазию, если у детей есть загранпаспорт?

Не нужна

печать не нужна, но само свидетельство все равно потребуется

Не нужна. Но есть один нюанс. Если вы не планируете позже посещать Грузию, то можете воспользоваться загранпаспортом. Если отметка будет в паспорте, то Грузию вы не сможете посетить пока не закончится действие паспорта.