Подскажите, в Казахстане я могу передвигаться только по месту где зарегистрировалась или могу поехать в другой район или область?

Да можете конечно передвигаться, не запрещено в целом. Проживать по другому адресу нельзя

Вас как туриста вообще не должна волновать ни регистрация, ни уведомление. Это ответственность принимающей стороны. Даже если отель или собственник жилья не сделает уведомление, вам ничего за это не будет. Передвигаться, менять место жительство - вы свободны в выборе.