Подскажите, где в Батуми можно оплатить городскую парковку? Есть приложение какое то? И, вообще, надо ли это, штрафуют?

Платить нужно, штрафуют. Сам не знаю как платить

https://tbcpay.ge/en/services/transporti/batumis-parking

На год 60 лари

платить надо, либо в приложении грузинских банков либо в платежном терминале (как минимум Bank of Georgia)