Скажите пожалуйста, чтобы получить новую визу в Индию обязательно ли, чтобы старая закончилась или она может как бы "наложиться" на старую и обновиться?

Вы получите отказ, если запросите визу при наличии действительной визы того же типа. Допускается (были положительные кейсы) подаваться, если крайняя виза уже заканчивает свое действие (последние дни/недели) и вы не можете ей воспользоваться. Но в идеале, чтобы точно избежать отказа по этой причине, подаваться лучше после окончания действия визы. Или запрашивать другой тип визы.