Подскажите, пожалуйста, нужно ли переводить на английский разрешение на вывоз ребёнка в ОАЭ одним из родителей (отцом)? Фамилии отца и ребёнка разные.

Главное чтобы документ выпускающая сторона поняла. оаэ не спрашивают чей ребенок

Если ребёнок едет с одним из родителей, разрешение никакое не нужно. Для подтверждения родства только свидетельство о рождении для наших пограничников.