Друзья, посоветуйте, пожалуйста. Сутки в Стамбуле. Прилёт и улёт из IST. Лучше остановиться на ночь, в отеле в центре или около аэропорта?

Лучше около аэропорта, и ближе к метро. Так не опоздаете на рейс. А потом на метро также сгонять до центра посмотреть и вечером обратно.

Гугл маршруты показывает норм.

Как вариант можно переночевать в центре, а потом уехать в аэропорт от Аксарая на утреннем хаваисте в аэропорт. Ну и отель взять поближе к Аксараю, чтобы сильно рано не вставать ))

На сутки я бы остановился в центре в пешей доступности от площади Таксим. Пешком обойдете основные места без проблем и добраться в аэропорт не проблема. Рядом с аэропортом в вашем конкретном случае не советую останавливаться. На дорогу лишнее время потратите.