Посоветуйте, пожалуйста, как провести время между рейсами -прилетаем в Стамбул в 4:30, а вылет из этого же аэропорта в 13:50. Ехать в город погулять? Может ближе к новому аэропорту есть локация погулять?

Даже не знаю, стоит ли на пару часов в центр ехать, все места в центре, ехать 1-2ч

У нового аэропорта гулять негде. А если вы доедете до центра - пару часов только, но сможете прогуляться, конечно

Рядом ничего нет, вам проще всего будет поехать на Таксим на автобусе Хаваист, там погулять.

Чистого времени не так уж и много, конечно, пары часов хватит доехать до Таксим, пройти Истикляль, спуститься от Галаты до Каракей, прогуляться по набережной и вернуться обратно, следя за временем. Но нужны ли вам такие приключения после перелета, это вопрос)

Поезжайте в этот ресторан на долгий завтрак.

В 8 они уже открыты

https://maps.app.goo.gl/MMBDMQfqXZSddDD49

У вас будет где-то часа 3 чистого времени, с 7 до 10 утра погулять. В принципе, можно доехать до Таксим, пройти по Истикляль, спуститься через Галату вниз, перейти мост и дойти до Султанахмет. Обратно с Аксарай уехать можно на Хаваист, или вернуться на трамвае Т1 до Кабаташ и подняться на фуникулере обратно к Таксим. Маршрут в одну сторону 5 км, так что решайте сами, надо ли это вам. Если еще и позавтракать, то совсем времени мало останется.