Подскажите, есть ли пограничный контроль со стороны РФ на поезде Калининград-Москва и что проверяют.

Конечно есть) документы проверяют)

Есть и пограничный контроль, и пограничный осмотр (не считая таможенного). Если вам интересна возможность выезда из РФ с запретом на выезд, то вас выпустят (с билетом Россия-Россия).