Подскажите, пожалуйста, будем отдыхать в Гаграх, возможно ли будет самостоятельно посетить Дьюти фри на границе, т.к. туда повезет трансфер от аэропорта, посетить сразу по приезду не сможем?

Нет

Он работает в направлении из Абхазии в РФ

через пересечение границы РФ и обратно. Напрямую из дьютика в Абхзию вас пустить не должны

Только на обратном пути, или специально ехать в дюти потом возвращаться