Обязательно ли брать обратный билет или билет в другую страну? Я просто особо ничего не планирую и не знаю пока, куда поеду после Кореи.

В Монголии при посадке спросят билет обратно.

Без обратного не посадят в самолет, потому что если вас не пропустят, то 1) вы либо сами должны купить билет, 2) либо авиакомпания за свой счет отправляет, 3) либо кор правительство покупает. А они не хотят это делать.