Подскажите: бабушка и внук граждане РФ, фамилии разные. Планируют вдвоём ехать из Тбилиси. Я так понял, что на стороне РФ никто ничего не спросит. Потребуют ли какие-то документы на стороне Грузии?

Когда едет один родитель требуют разрешения второго. Так что у Бабушки тоже понадобиться разрешения родителей. Я так думаю.

При пересечении границы несовершеннолетним гражданином рф в сопровождении третьего лица( вне зависимости от родственных связей), требуется доверенность от официального представителя ребёнка ( родителя или опекуна). В случае если ребёнок едет с одним из родителей доверенность не требуется ( если от второго нет официального запрета на данное действие).