Для вывоза ребенка бабушке из Батуми в Россию нужна доверенность от обоих родителей? И для этого нужно загранпаспорт или внутренний паспорт для оформления доверенности? Все граждане РФ.

Доверенности хватит от одного родителя, если нет запрета и тп. На ребёнка нужен будет загранпаспорт. На всякий случай возьмите ребенку свидетельство о рождении. Ну и пусть выучит как бабушек дедушек зовут, имя отчество фамилия, там я не знаю дату рождения