Можно ли трансформатор для стайлера Дайсон на постоянной основе держать в ванной комнате? Не отсыреет? Будут ли какие либо проблемы?

У него должен быть класс защищенности IP65. тогда можно.

Посмотрите в инструкции, какая допустимая влажность при эксплуатации и хранении. Точнее производителя вам никто не подскажет. Как вариант можно обратиться в мастерскую по ремонту электроники и попросить покрыть все платы специальным лаком. Тогда можете смело оставлять в ванной.