Подскажите, кто уже оформил грузинское ИП и счет и получал деньги из США, грузинские банки требуют какие-то документы, кроме договора? Например, инвойс?

Грузинские банки, как и налоговая, ничего не требуют. Документы, подтверждающие официальность и легальность Вашей деятельности, а также соответствие ее заявленной, Вы предоставляете сами, если. запросят. И сами решаете, каких докумпентов будет достаточно с Вашей точки зрения. Поэтому обычно договора и инвойсы наилучшим образом отражают все вышеперечисленные моменты.