Подскажите, пожалуйста, как можно оплатить депозит в 4000 евро университету. Российские банки позволяют сделать перевод только от 20000 евро?

Банк ОТП позволяет и меньшие суммы. Это Райф от 20ки. Как вариант вывести эти деньги на карту другого банка, если есть ( ну например, Казахстанскую) и с неё оплатить.

У вас же оплата счета будет, а не перевод.