Подскажите пожалуйста, в Айе-Софии нужно снимать обувь? И лучше взять с собой пакет по обувь?

Да, в любой мечети нужно снимать, пакет не нужен, есть специальные шкафчики.

Снимаете при входе, кладете в шкафчик. Дальше в носках. И есть надпись на русском тоже, что обувь с собой не проносить.