Подскажите пожалуйста, лечу с ребёнком в Казахстан, пограничники русские сказали, что могут депортировать потому что на свидетельство о рождении нет штампа, но в мой паспорт ребёнок официально вписан со штампом.

Всё верно, если нет печати в СОР у несовершеннолетнего ребенка, то не депортируют, а просто не пропустят через границу РФ. Но у вас есть отметка о ребёнке в вашем паспорте и по Закону этого достаточно для выезда из РФ. Но я Вам советую уточнить эту информацию на вашем пункте пропуска, тк могут быть внутренние инструкции.