Если не успеваем посетить оба места: Балат и Кузгунжуук в Стамбуле, что выбрать?

Я бы выбрал Балат. Особенно если вы на европейской стороне и кроме Кузгунджука на Азии ничего не планируете. Просто чтоб не тратить время на дорогу. И после Балата можно ещё рядом до Пьер Лотти доехать как вариант.

А если вы в Азии, вы можете недалеко от Кузгунджука сходить во дворец Бейлербейи и погулять в парке Nakkaştepe.