Подскажите пожалуйста, а обязательно ли посещать страну, которая выдала шенген?

Это будет называться нецелевое использование визы. Немцы, например, следят, чтобы вы побывали в стране выдачи визы. Акцентируют внимание на этом и могут не пустить. Ну и в будущем могут не выдать визу той же страны.

Да. По правилам вы должны провести там больше всего времени.