Купили новую хорошую страховку по здоровью в Испании, но получилось так, что предыдущие в другой компании не были аннулированы и завтра продлятся автоматом.

Зависит от договора, страховой и ряда факторов. Но обычно "не платить" нельзя, ибо это не авансовые платежи за телефон по принципу "нет денег на балансе = нет связи". Как с коммуналкой, договорные отношения и безакцепное списание. Договор подписан, не расторгнут и продлен на следующий период (год). Сроки для отказа от продления договора чётко регламенированы законом. Мандат на списание подписан, нет денег на счете = внесение в список цб должников, и основание для гражданского иска. Насчёт "выдворят из страны" громко, факт наличия гражданского спора не основание не аннулирования/отказа в продлении внж. Но проблем можно получить, и не соскачить от оплаты все равно.

Если за месяц до окончания договора (ну край недели за 2 э) не расторгли договор, думаю будете платить ещё год. Заранее письмо агенту, если через них страховали/ и по телефону можно было аннулировать, напрямую позвонив в страховую.