Подскажите, В Черногории существует такое, что после получения внж нужно прикрепляться к какой то одной поликлинике, чтобы только туда ходить? Эта поликлиника может быть любая в любом городе? Или только самая ближайшая к адресу регистрации?

Не совсем так. Надо зарегать зеленую книжечку (Здравствена книжица) в Фонде здравля той општины в которой вам ВНЖ выдали.

Поликлиника должна быть в городе, в котором выдан внж. может быть любая, но на деле будет та, где есть свободный терапевт.